Infografik zur Hilbert-Kurve

{ "type": "Infografiken zur Bildungsmathematik", "header": { "title": "{argument name=\"Haupttitel\" default=\"Hilbert-Kurve\"}", "subtitle": "{argument name=\"Untertitel des Grades\" default=\"Ordnung 3\"}", "equation": "n = 3 -> 2^n x 2^n = 8 x 8 Raster, 2^(2n) = 64 Schritte" }, "layout": { "left_panel": "Großes 2D-Liniendiagramm", "right_sidebar": "Gestapelte Informationsfelder und Textblöcke" }, "main_graph": { "axes": { "x_axis": "Beschriftet als 'x (Spaltenindex)', mit Skalen von 0 bis 7.", "y_axis": "Beschriftet als 'y (Zeilenindex)', mit Skalen von 0 bis 7." }, "grid": "{argument name=\"grid size\" default=\"8x8\"} Gestricheltes hellgraues Gitter", "curve": { "description": "Kontinuierliche, sich nicht schneidende Pfade in einem gefüllten Netz", "style": "Dicke Linien mit Richtungspfeilen", "colors": "{argument name=\"curve colors\" default=\"Ein Farbverlauf von Lila, Blau, Grün, Gelb, Orange bis Rot.\"}", "markers": [ "Der lila Punkt in der unteren linken Ecke ist mit '00' markiert.", "Der blaue Punkt in der oberen linken Ecke ist mit '64' beschriftet." ], "labels": "Verschiedene zweistellige Zahlen, die entlang der Pfadpunkte verteilt sind, z. B. 01, 02, 32, 65, 70." } }, "sidebar": { "sections": [ { "title": "legend", "type": "Rahmen mit abgerundeten Ecken", "count": 4, "items": [ "Lila Punkt: 'Startpunkt (Schritt 0)'", "Blauer Punkt: 'Endpunkt (Schritt 63)'", "Schwarzer Pfeil: 'Traversierungsrichtung'", "Farbige Linien: 'Kurven (farblich nach Fortschritt im Unterquadranten)'" ] }, { "title": "definition", "type": "text block", "text": "Die Hilbert-Kurve n-ter Ordnung bildet das Einheitsintervall [0,1] auf das Einheitsquadrat [0,1]x[0,1] ab und erhält dabei die Lokalität." }, { "title": "Eigenschaft", "type": "Aufzählung", "heading": "Für Ordnung 3:", "count": 3, "items": [ "Gittergröße: 8 x 8 = 2^3 x 2^3", "Gesamtzahl der Schritte: 64 = 2^{2*3}", "Jeder der 64 Gitterpunkte wird genau einmal über einen kontinuierlichen Pfad erreicht." ] }, { "title": "Quadrantenstruktur (rekursiv)", "type": "2x2 Farbraster", "count": 4, "boxes": [ "Oben links blau: 'Q2 (Schritte 32-63)'", "Oben rechts gelb: 'Q3 (Schritte 48-63)'", "Unten links lila: 'Q0 (Schritte 0-31)'", "Pink in der unteren rechten Ecke: 'Q1 (Schritte 16-47)'" ], "footer_text": "Jeder Quadrant ist eine Hilbert-Kurve zweiter Ordnung (rekursiv definiert)." } ] } }